21年5月27日数量习题与解析

　　1 、一支有100多人的旅行团乘坐汽车，如果每辆车都乘坐29人，结果剩下4人;如果增加一辆车，则所有游客正好平均分到各辆车上，问此时每辆车乘坐了多少人?

　　A.23

　　B.24

　　C.26

　　D.28

　　解析

　　解法一：

　　第一步，本题考查基础应用题。

　　第二步，设原有车辆为x辆(x>0)，增加后每辆车乘坐y人。

　　得29x+4=(x+1)y，代入A选项，解得x不是整数，排除;代入B选项，解得x=4，总数为29×4+4=120，符合要求。

　　因此，选择B选项。

　　解法二：

　　第一步，本题考查基础应用题。

　　第二步，由29x+4=(x+1)y，整理得(x+1)(29-y)=25，则有x+1=5，29-y=5或x+1=25，29-y=1，解得x=4，y=24或x=24，y=28，而当x=24时，总人数为29×24+4>200，不合题意，排除，所以x=4，y=24。

　　因此，选择B选项。

　　2 、某项工程，甲工程队单独施工需要30天完成，乙施工队单独施工需要25天完成，甲队单独施工了4天后改由两队一起施工，期间甲队休息了若干天，最后整个工程共耗时19天完成，问甲队中途休息了几天?

　　A.1

　　B.3

　　C.5

　　D.7

　　解析

　　第一步，本题考查工程问题，属于时间类，用赋值法和方程法解题。

　　第二步，赋值工作总量为150(30与25的公倍数)，则甲的效率是5，乙的效率是6。

　　第三步，可知乙队工作了19-4=15(天)，设甲队休息了x天，可得150=5×(19-x)+6×15，解得x=7。

　　因此，选择D选项。

　　3 、环形跑道的周长为400米，甲乙两人骑车同时从同一地点出发，匀速相向而行，16秒后甲乙相遇。相遇后，乙立即调头，6分40秒后甲第一次追上乙，问甲追上乙的地点距原来的起点多少米?

　　A.8

　　B.20

　　C.180

　　D.192

　　解析

　　第一步，本题考查行程问题，属于相遇追及类。

　　第二步，甲乙相遇，可得(V甲+V乙)×16=400;根据甲追上乙，可得(V甲-V乙)×400=400，解得V甲=13(米/秒)，V乙=12(米/秒)。

　　第三步，当追上时，甲共跑了(13×16+13×400)米，而每圈400米，则扣除整圈13×400米，还剩13×16=208(米)，即距起点400-208=192(米)。

　　因此，选择D选项。

　　4 、工厂组织工人参加技能培训，参加车工培训的有17人，参加钳工培训的有16人，参加铸工培训的有14人，参加两项及以上培训的人占参加培训总人数的2/3，三项培训都参加的有2人，问总共有多少人参加了培训?

　　A.24

　　B.27

　　C.30

　　D.33

　　解析

　　第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥类。

　　第二步，根据“占”总人数，设总人数为3x人，则参加两项及以上的人数为2x人。由三项都参加为2人，可知只参加两项人数为(2x-2)人。由三集合容斥公式得：3x=17+16+14-(2x-2)-2×2，解得x=9。

　　第三步，总人数为3×9=27(人)。

　　因此，选择B选项。

　　5 、某单位将100多名实习生分配到2个不同的部门中，如果要按照5∶9的比例分配，则需要额外招4个实习生才能按要求比例分配。如要按照7∶11的比例分配，最后会多出2个人，问该单位至少需要再招几个实习生、才能按照3∶7的比例分配给2个部门?

　　A.2

　　B.4

　　C.6

　　D.8

　　解析

　　解法一：

　　第一步，本题考查余数问题。

　　第二步，按5∶9分配，共14份，设每份x人(x>，即x>)，需额外招4个，可得总人数为(14x-4)人。设第二种方案每份y人(y>，即y>)，同理，可得总人数为(18y+2)人。根据总人数相等可得，14x-4=18y+2，化简为7x-3=9y。

　　第三步，3与9y均为3的倍数，由倍数特性可知，7x为3的倍数，则x必为3的倍数。当x=9时，解得y不是整数;当x=12时，解得y=9，满足要求，此时总人数为14×12-4=164(人)。

　　第四步，要想按照3∶7分配，总人数应是10的倍数，故至少还需6人。

　　因此，选择C选项。

　　解法二：

　　第一步，本题考查余数问题。

　　第二步，“按照5∶9分配，需额外招4个”，说明总人数加4能被14整除，则总人数为10、24、38……;“按照7∶11分配，最后多出2个”，说明总人数减2能被18整除，总人数为20、38……，故总人数为126n+38(126为14、18的最小公倍数)，由100多人可知n=1，得总人数为164人，则还需10-4=6(人)。

　　因此，选择C选项。

　　6 、已知一内直径为50cm，内高100cm的圆柱形木桶，灌满了浓度为20%的盐水溶液，使其倾斜45度倒出部分溶液后放平，再加满清水，问此时木桶内盐水溶液的浓度是多少?

　　A.10%

　　B.12.5%

　　C.13.3%

　　D.15%

　　解析

　　第一步，本题考查溶液问题，属于基础溶液。

　　第二步，如图所示，当木桶倾斜45°时，倒出的溶液体积是圆柱体体积的，剩余。又加满清水，则浓度为原来的，即20%×=15%

　　因此选择D选项。

　　7 、2014年某种中药材的价格是17.3元/公斤，2015年药农老黄的该种药材预计产量比上年增加25%，总收入预计能比上年增加50%，老黄决定将药材存放到2016年再销售，如2016年该种中药材的价格涨幅与2015年相同，那么预计老黄销售这批药材的收入能比2014年中销售该种药材的收入增加：

　　A.60%

　　B.80%

　　C.100%

　　D.120%

　　解析

　　第一步，本题考查经济利润问题，属于基础公式类，用赋值法解题。

　　第二步，由产量比上年增加25%，赋值2014年产量为4，则2015年预计产量为4×(1+25%)=5。2014年收入为17.3×4，则2015年预计收入为17.3×4×(1+50%)=17.3×6，得单价为，故2015年价格涨幅为1.2-1=20%。

　　第三步，2016年单价为17.3×1.2×(1+20%)=17.3×1.44，预计收入为17.3×1.44×5，比2014年高。

　　因此，选择B选项。

　　8 、从A地到B地的道路如图所示，所有转弯均为直角，问如果要以最短距离从A地到达B地，有多少种不同的走法可以选择?

　　A.14

　　B.15

　　C.18

　　D.21

　　解析

　　解法一：

　　第一步，本题考查排列组合问题，属于基础排列组合。

　　第二步，根据最短，只能由A向上或向右行走。如图，从A到B有三类路径可选：

　　(1)A-C-B，有1种;

　　(2)A-E-B，有2种;

　　(3)A-P-B，有(种)。

　　第三步，共有1+2+12=15(种)。

　　因此，选择B选项。

　　解法二：

　　第一步，本题考查排列组合问题，属于基础排列组合，用描点法解题。

　　第二步，如图(图中数字为从A点出发到达该点对应的方法数)，故有15种走法。

　　因此，选择B选项。

　　9 、某次考试前三道试题的总分值是60分，已知第一题比第二题的分值少4分，第二题比第三题的分值少4分，问第三题的分值是多少分?

　　A.18

　　B.16

　　C.24

　　D.22

　　解析

　　解法一：

　　第一步，本题考查基础应用题。

　　第二步，设第二题的分值为x分，那么第一、三题分值分别为(x-4)分、(x+4)分，根据题意可列方程：60=x-4+x+x+4，解得x=20。故第三题的分值为20+4=24(分)。

　　因此，选择C选项。

　　解法二：

　　第一步，本题考查数列问题。

　　第二步，由题可知，三道题的分值成公差为4的等差数列，则第二题分值为60÷3=20(分)，第三题的分值为20+4=24(分)。

　　因此，选择C选项。

　　10 、乒乓球世界杯锦标赛上，中国队、丹麦队、日本队和德国队分在一个小组，每两个队之间都要比赛1场，已知日本队已比赛了1场，德国队已比赛了2场，中国队已比赛了3场，则丹麦队还有几场比赛未比?

　　A.0

　　B.1

　　C.2

　　D.3

　　解析

　　第一步，本题考查比赛问题。

　　第二步，四支队伍每两个队之间比赛1场，则任何一队都需要比赛3场。由于中国队已经比赛了3场，可知已分别与丹麦、日本、德国完成比赛;根据日本队仅完成1场比赛，则对手必然是中国队;故德国队的2场比赛对手只能是中国队、丹麦队。所以丹麦队已经完成了2场比赛，还有3-2=1(场)比赛。

　　因此，选择B选项。